Matematyka „królową nauk”. By ją polubić, trzeba zrozumieć

Matematyka implicite zawiera podstawowe, wręcz przyrodzone człowiekowi prawa logiki, w czystej formie nazywane zresztą metamatematyką; a zatem matematyka to nie rachunki wykonywane mechanicznie według znanego algorytmu. Matematykę tak określoną trzeba przede wszystkim rozumieć i wtedy zwykle się okazuje, że można ją nawet polubić. Obawiamy się matematyki, bo jej nie rozumiemy i dlatego większość społeczeństwa wolałaby unikać tego przedmiotu w szkole, a już na pewno nie chciałaby się poddać jakiemukolwiek sprawdzeniu swojej wiedzy i umiejętności z tego przedmiotu.

O tym, że z nauczaniem matematyki w Polsce nie jest najlepiej, pokazują niezależne badania umiejętności uczniów PISA (Programme for International Student Assessment). Są to cyklicznie prowadzone badania pod auspicjami Organizacji Współpracy Gospodarczej i Rozwoju (OECD). Badania PISA prowadzone wśród 15-latków obejmują trzy domeny: czytanie, myślenie naukowe i matematykę. W zakresie matematyki pokazały, że jedynie 10,1% w roku 2003 i 10,6% w roku 2006 polskich uczniów osiągnęło z matematyki wyniki tzw. górnej ćwiartki. Smutne jest to, że jest to nie tylko grupa nieliczna, ale co gorsza, ci najlepsi polscy uczniowie są słabsi w porównaniu z ich rówieśnikami w świecie. Analiza tych testów wykazała, że zadania z matematyki polscy uczniowie rozwiązują najlepiej, gdy mogą wykorzystać znany i przećwiczony algorytm, gorzej radzą sobie niż przeciętny uczeń świata, gdy trzeba myśleć samodzielnie lub abstrakcyjnie (60% uczniów stara się przede wszystkim opanować jak najwięcej materiału pamięciowo, a 70% wyćwiczyć przykłady analogiczne do omawianych w szkole).

Moim zdaniem głównym powodem takich wyników jest program i sposób nauczania matematyki w naszej szkole. Średnio ponad 30% uczniów deklaruje niepokój i bezradność związane z nauką matematyki w szkole. Śmiem twierdzić, że matematyka razem z fizyką i chemią są najskuteczniej obrzydzanymi uczniom przedmiotami w polskiej szkole. Matematyka dobrze nauczana to język logiki, którego rozumienie pozwala na dostrzeżenie piękna matematyki, innego, ale wcale nie gorszego od piękna utworów literackich. W jej nauczaniu powinno się w większym stopniu zwracać uwagę na pojęciową matematykę − aksjomaty, reguły rozumowania, dowodzenia itd. Myślenie matematyczne to najbardziej precyzyjne myślenie, gdyż matematyka w sensie logicznym jest jednoznaczna, co oznacza, że prawdziwe rozwiązanie problemu czy zadania jest tylko jedno. Język, którym się posługujemy, by wyrazić nasze myśli czy opisać rzeczywistość, jest logicznie nadbogaty, czyli logicznie niejednoznaczny, a prawdę można w nim relatywizować. To samo pojęcie można w różny sposób określić, użyć różnych słów, różnej formy − i to jest piękne, to już jest sztuka, ale czasem płacimy za to brakiem logicznej precyzji.

Istotnym powodem deprecjacji nauczania matematyki jest rozpowszechniona wśród naszych elit szczególna duma ze słabych ocen z matematyki i szczycenie się niemal kompletną niewiedzą matematyczną. Szczególnie mocno ten, moim zdaniem, „antyinteligencki” trend jest propagowany przez media, o czym boleśnie przekonałem się podczas wprowadzania nowej matury z obowiązkową matematyką. Skonstatowałem wówczas, jak wielu dziennikarzy nie lubi i nie docenia matematyki, bo jej kompletnie nie rozumie. Dlatego nie zdziwiło mnie później, że obowiązek egzaminu maturalnego z matematyki został odłożony przez minister Krystynę Łybacką aż na 10 lat. O ironio, dokonała tego doktor nauk matematycznych, co pokazuje, jak wielka jest przewaga polityki nad matematyką.

Spróbujmy zastanowić się, dlaczego właśnie matematyka na egzaminie maturalnym wywołuje tak duże emocje. Zacznijmy od próby odpowiedzi na pytanie: czy matematyka jest tylko jednym z przedmiotów nauczanych w szkole, czy należy się jej specjalna pozycja przedmiotu niejako „wiodącego” w całym systemie nauczania szkolnego?

Dla mnie odpowiedź na to pytanie jest oczywista: język ojczysty i matematyka to dwa główne przedmioty nauczania, które stanowią fundament pod nauczanie ze zrozumieniem innych przedmiotów. Język polski dla całej grupy przedmiotów humanistycznych, zaś matematyka dla przedmiotów ścisłych (science). Tak sądzę nie tylko teraz, gdy jestem już w wieku „dojrzałym”, ale tak sądziłem będąc uczniem w szkole. Szkoła przekonywała mnie o tym chociażby liczbą godzin zajęć z języka polskiego i matematyki, których zawsze było znacznie więcej niż godzin z innych przedmiotów, i to zarówno w szkole podstawowej jak i średniej. Nie zapomnę także pytań moich mądrych rodziców o moje postępy i wyniki, przede wszystkim właśnie z tych dwóch przedmiotów, dopiero potem były pytania o inne przedmioty.

Jednak ten podział na dwa główne przedmioty nauczania, stanowiące fundament dla humanistyki i nauk ścisłych, nie jest podziałem dychotomicznym. Gdybyśmy uznali taką dychotomię, to wówczas zasadne są opinie: „po co humaniście matematyka?”. Proszę zauważyć, że nie stawia się pytania: „po co fizyk, chemik czy technik ma się uczyć języka polskiego?”, domagamy się zaś (i słusznie) „humanizacji” nauk ścisłych i technicznych. Musimy więc zgodzić się, że dla sensownego i pełnego wykształcenia niezbędna jest możliwie szeroka wiedza i wynikające z niej umiejętności właśnie z tych dwóch przedmiotów. Język polski (oprócz jego funkcji komunikacyjnej) pozwala zrozumieć i opisać naszą kulturę i historię, zaś matematyka (oprócz jej roli praktycznej) pozwala zrozumieć i opisać świat przyrody. Uznanie specjalnej wagi tych dwóch przedmiotów dla pełnego wykształcenia musi w konsekwencji powodować obowiązek ich zdania (nie tylko zdawania) na egzaminie maturalnym wieńczącym kształcenie szkolne. Szczęśliwie nikt nie poddaje w wątpliwość obowiązku zdawania i zdania egzaminu maturalnego z języka polskiego. Brak takiego obowiązku w przypadku matematyki jest sygnałem dla najmłodszych uczniów, rozpoczynających swoją edukację, iż matematyka nie jest ważnym przedmiotem, więc nie ma potrzeby się do niej przykładać a najlepiej uznać się za człowieka obiektywnie niezdolnego do jej percepcji (dyskalkulia). Matematyka musi być więc obowiązkowym przedmiotem maturalnym. Jesteśmy zresztą jedynym krajem w UE, w którym matematyka nie jest obowiązkowym przedmiotem zdawanym na maturze.

Najdotkliwszym skutkiem braku obowiązkowej matematyki na maturze jest patologiczna struktura wybieranych przez naszych studentów kierunków studiów. W Polsce odsetek studentów studiujących na kierunkach technicznych i ścisłych jest najniższy w Europie! Na szczęście powoli zaczyna działać mechanizm „rynkowy”. Do młodych ludzi dociera komunikat, że ukończenie takich studiów daje gwarancję pracy i to dobrze płatnej pracy, co zachęca do podjęcia wysiłku uczenia się tego przedmiotu. Niestety efekty działania tego mechanizmu są zbyt wolne, a poza tym młodzi ludzie w szkole podstawowej czy gimnazjum są za mało dojrzali, żeby podjąć decyzję, że w przyszłości wybiorą ścisły lub techniczny kierunek studiów. Bardzo żałuję, że nie zrealizowaliśmy szybciej naszej reformy (chociaż i tak mieliśmy zawrotne tempo pracy), bo gdyby nową maturę wprowadzono w całości rok wcześniej, to zapewne dzisiaj nie byłoby już problemu z matematyką na maturze i wszyscy by się dawno już z tym pogodzili.

Skoro tak mocne są argumenty za podstawową rolą matematyki w nauczaniu szkolnym, to skąd bierze się sprzeciw chyba większości naszego społeczeństwa wobec jej specjalnej pozycji w programach nauczania i „przymusowego” zaliczenia tego przedmiotu na maturze nawet z niezbyt wygórowaną poprzeczką wymagań.

W tym miejscu musimy postawić pytanie, czy w polskiej szkole umiemy nauczać matematyki? Niestety, jeśli uczy się młodzież matematyki jako zbioru algorytmów, co metodycznie jest sposobem najłatwiejszym, to skutecznie oducza się ją twórczego myślenia. Bo wprawdzie w matematyce prawidłowy wynik zawsze jest jeden, ale rozwiązania do niego prowadzące są różne. Jeżeli zatem uczeń potrafi samodzielnie rozumować i poszukiwać, ma szansę na wymyślenie nowego, własnego algorytmu. Tutaj każda droga jest dobra, o ile jest twórcza i umożliwia wymyślenie własnego rozwiązania, prowadzącego do prawdziwego wyniku. Jeszcze jako student Uniwersytetu Jagiellońskiego zdawałem logikę u prof. Stanisława Surmy. Oceniał on studentów według trzech kryteriów: a) przeprowadził dowód nieprawidłowo, b) prawidłowo, ale tak jak profesor pokazywał na wykładach, c) prawidłowo, ale tak jak profesor nie pokazywał na wykładach. Mnie się udało zdać według wariantu c), a to było przez profesora oceniane najwyżej. Tę historyjkę przypominam ilekroć chcę pokazać, na czym polega właściwe uczenie matematyki. Nauczanie na podstawie algorytmów prowadzi do schematyzmu myślenia. Z kreatywnością jednak sprawa nie jest prosta, jest ona darem, czy może nawet talentem; na szczęście można ją w dużej mierze wyćwiczyć, ale nie jest to łatwe.

Podsumuję te krótkie rozważania stwierdzeniem, które moim zdaniem jest truizmem. Wykształcony człowiek potrzebuje do wyrażania swoich myśli logiki i precyzji, co właśnie znajdujemy w matematyce, oraz kontaktu z kulturą, a ta zawiera się w języku ojczystym, bo przecież nauczanie języka ojczystego to nie tylko kwestia komunikacji. Nauczając języka uczymy też kultury. Natomiast język obcy stwarza możliwość wyjścia poza własne opłotki. I dlatego stoję na stanowisku, że w szkole szczególny nacisk musi być położony na nauczanie tych trzech przedmiotów, które są jednocześnie trzema językami: język ojczysty, w którym jest zapisana nasza kultura, język obcy, który daje możliwość komunikacji z innymi kulturami i język tego, co jest obiektywne, czyli język przyrody, którym jest matematyka. W konsekwencji te trzy języki muszą być obowiązkowo zdane na egzaminie maturalnym, i to na poziomie 50% wyniku maksymalnego.

prof. dr hab. Mirosław Handke – wykładowca Akademii Górniczo-Hutniczej, rektor AGH w Krakowie w latach 1993-1998, Minister Edukacji Narodowej w latach 1997-2000

RAMKA 1

Matematyka dobrze nauczana to język logiki, którego rozumienie pozwala na dostrzeżenie piękna matematyki, innego, ale wcale nie gorszego od piękna utworów literackich.

RAMKA 2

W Polsce odsetek studentów studiujących na kierunkach technicznych i ścisłych jest najniższy w Europie.